{"id":7756,"date":"2018-01-18T19:02:11","date_gmt":"2018-01-18T19:02:11","guid":{"rendered":"https:\/\/www.civile.es\/modelacao-de-estruturas-de-aco-com-furos-rasgados-nas-juntas-sap2000-elementos-do-tipo-fenda\/"},"modified":"2025-05-23T07:16:04","modified_gmt":"2025-05-23T07:16:04","slug":"modelacao-de-estruturas-de-aco-com-furos-rasgados-nas-juntas-sap2000-elementos-do-tipo-fenda","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.civile.es\/pt-pt\/modelacao-de-estruturas-de-aco-com-furos-rasgados-nas-juntas-sap2000-elementos-do-tipo-fenda\/","title":{"rendered":"MODELA\u00c7\u00c3O DE ESTRUTURAS DE A\u00c7O COM FUROS RASGADOS NAS JUNTAS (SAP2000). ELEMENTOS DO TIPO FENDA"},"content":{"rendered":"

\"\"Em estruturas de a\u00e7o, \u00e9 comum a utiliza\u00e7\u00e3o de liga\u00e7\u00f5es aparafusadas com furos ranhurados (furos passantes) para permitir a expans\u00e3o livre dos elementos sob cargas t\u00e9rmicas. \u00c9 interessante analisar como este comportamento pode ser modelado numa estrutura como um todo em termos de expans\u00e3o livre(e<\/em>). <\/p>\n

<\/p>\n

Figura 1 – Furo rasgado de di\u00e2metro d0<\/sub> e comprimento livre e.<\/em><\/p>\n

O processo de conce\u00e7\u00e3o natural deve ser o seguinte:<\/p>\n

    \n
  1. Calcula o deslocamento m\u00e1ximo de dilata\u00e7\u00e3o da estrutura que afectaria a junta em quest\u00e3o.<\/li>\n
  2. Com base no c\u00e1lculo acima, determina o comprimento e<\/em> suficiente para permitir a livre expans\u00e3o.<\/li>\n<\/ol>\n

    Se for esse o caso, j\u00e1 se sabe que o elemento em quest\u00e3o pode expandir-se livremente e a modela\u00e7\u00e3o deste comportamento envolve apenas a liberta\u00e7\u00e3o da restri\u00e7\u00e3o ao deslocamento longitudinal (aplica\u00e7\u00e3o de uma liberta\u00e7\u00e3o<\/em>). Conceptualmente, a modela\u00e7\u00e3o de uma viga biaxialmente apoiada sujeita a uma temperatura uniforme seria a seguinte: <\/p>\n

    <\/p>\n

    Figura 2 – Modela\u00e7\u00e3o concetual de uma viga de duas pernas com expans\u00e3o livre permitida numa das extremidades.<\/em><\/p>\n

    No entanto, \u00e9 comum que as carater\u00edsticas das juntas aparafusadas sejam impostas por normas, o que pode fazer com que a dimens\u00e3o e<\/em> seja insuficiente. Ou seja, pode acontecer que a barra tente expandir-se mais do que a rotura da junta lhe permite. Neste caso, o comportamento do apoio de expans\u00e3o livre tem dois modos: <\/p>\n

      \n
    1. Expans\u00e3o livre desde que o deslocamento longitudinal (u1<\/sub>) seja inferior a e.<\/em><\/li>\n
    2. Restri\u00e7\u00e3o de deslocamento longitudinal (e consequente ocorr\u00eancia de tens\u00f5es de compress\u00e3o) quando u1=e<\/sub>.<\/em><\/li>\n<\/ol>\n

      O esquema concetual seria o seguinte:<\/p>\n

      <\/p>\n

      Figura 3 – Modela\u00e7\u00e3o concetual de uma viga de duas pernas com deslocamento longitudinal parcialmente permitido num dos apoios.<\/em><\/p>\n

      Vejamos um exemplo:<\/p>\n

      Uma barra bipolar \u00e9 sujeita a um aumento de temperatura de 72 0C<\/sup>acima da temperatura de instala\u00e7\u00e3o(300<\/sup> devido \u00e0 temperatura ambiente e420<\/sup> devido \u00e0 radia\u00e7\u00e3o solar). A barra tem um perfil IPE220, \u00e9 feita de a\u00e7o S275 e o seu comprimento total \u00e9 de 20m. Numa das extremidades, o suporte permite um deslocamento de 1 cm.<\/span> <\/em><\/p>\n

      A expans\u00e3o longitudinal de uma barra, no caso de n\u00e3o haver restri\u00e7\u00f5es, \u00e9 calculada como<\/p>\n

      \u0394L=\u03b1L-\u0394T-L<\/sub><\/p>\n

      Ser:<\/p>\n

      \u0394L<\/strong>: alongamento a uma temperatura uniforme.<\/p>\n

      \u03b1L<\/sub><\/strong>: Coeficiente de expans\u00e3o linear do material.<\/p>\n

      \u0394T<\/strong>: Aumento da temperatura.<\/p>\n

      L<\/strong>: Comprimento inicial da barra.<\/p>\n

      Obt\u00e9m o seguinte resultado:<\/p>\n

      \n\n\n\n\n\n\n
      \n

      L (m)<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n

      		\n

      20<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

      \n

      a<\/span><\/b>L<\/span><\/sub><\/b> <\/b>(<\/sup>0C-1<\/sup>)<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n

      		\n

      1.20E-05<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

      \n

      D<\/span><\/b>T(0C<\/sup>)<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n

      		\n

      72<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

      \n

      D<\/span><\/b>L (cm)<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n

      		\n

      1.73<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

      Tabela 1 – Deflex\u00e3o de expans\u00e3o livre.<\/em><\/p>\n

      Como a deforma\u00e7\u00e3o permitida pelo suporte \u00e9 de 1 cm, a barra sofrer\u00e1 dois processos:<\/p>\n

        \n
      1. Expande-se livremente at\u00e9 ter alongado 1 cm sem esfor\u00e7o.<\/li>\n
      2. Deixa de se expandir e sofre o esfor\u00e7o de compress\u00e3o axial correspondente \u00e0 tentativa de expans\u00e3o dos 0,73 cm que o suporte n\u00e3o permite.<\/li>\n<\/ol>\n

        A tens\u00e3o produzida \u00e9 o equivalente \u00e0 tens\u00e3o na barra quando esta \u00e9 encurtada em 0,73 cm.<\/p>\n

        \u00c9 f\u00e1cil obter esta for\u00e7a axial atrav\u00e9s da teoria cl\u00e1ssica da for\u00e7a:<\/p>\n

        \n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
        \n

        L (m)<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n

        		\n

        20<\/span><\/p>\n<\/td>\n

        		<\/td>\n\n

        Perfil<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n

        		\n

        IPE220<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

        \n

        a<\/span><\/b>L<\/span><\/sub><\/b> (<\/sup>0C-1<\/sup>)<\/span><\/b><\/b><\/p>\n<\/td>\n

        		\n

        1.20E-05<\/span><\/p>\n<\/td>\n

        		<\/td>\n\n

        A (cm2<\/sup>)<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n

        		\n

        33.4<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

        \n

        D<\/span><\/b>L (cm)<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n

        		\n

        -0.73<\/span><\/p>\n<\/td>\n

        		<\/td>\n\n

        E (MPa)<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n

        		\n

        210,000<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

        \n

        <\/span><\/p>\n<\/td>\n

        		\n

        <\/span><\/p>\n<\/td>\n

        		<\/td>\n\n

        e<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n

        		\n

        3.64E-04<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

        \n

        <\/span><\/p>\n<\/td>\n

        		\n

        <\/span><\/p>\n<\/td>\n

        		<\/td>\n\n

        N (kN)<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n

        		\n

        -255.31<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

        <\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n\n

        s<\/span><\/b> (MPa)<\/span><\/b><\/b><\/p>\n<\/td>\n

        		\n

        -76.44<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

        <\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n\n

        f<\/span><\/b>y<\/span><\/sub><\/b> (MPa)<\/span><\/b><\/b><\/p>\n<\/td>\n

        		\n

        275<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

        <\/td>\n<\/td>\n<\/td>\n\n

        s<\/span><\/b> \/ fy<\/sub><\/span><\/b><\/b><\/p>\n<\/td>\n

        		\n

        27.80%<\/span><\/b><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

        Tabela 2 – C\u00e1lculo da for\u00e7a axial produzida quando a barra se expandiu tanto quanto o suporte permite.<\/em><\/p>\n

        As tens\u00f5es causadas pela restri\u00e7\u00e3o aplicada correspondem a quase 30% da tens\u00e3o de ced\u00eancia<\/strong> e, por conseguinte, n\u00e3o s\u00e3o de modo algum negligenci\u00e1veis.<\/p>\n

        O que este exemplo simples demonstra \u00e9 que seriam cometidos erros de c\u00e1lculo significativos se esta estrutura fosse modelada com um deslocamento longitudinal livre numa extremidade ou com um deslocamento longitudinal restringido em ambos os apoios.<\/p>\n

        Trata-se de um comportamento n\u00e3o linear<\/strong> (como tem duas fases diferentes, o comportamento perde a linearidade) que \u00e9 simples de entender e calcular em casos t\u00e3o simples como o aqui descrito, mas que em muitas situa\u00e7\u00f5es coloca um problema para a sua modela\u00e7\u00e3o em programas de c\u00e1lculo estrutural.<\/p>\n

        Ent\u00e3o, como \u00e9 que o modelamos num programa de c\u00e1lculo?<\/p>\n

        A forma de resolver este tipo de problema \u00e9 normalmente utilizar um elemento de folga<\/em><\/strong> e efetuar uma an\u00e1lise n\u00e3o linear. O esquema concetual deste elemento \u00e9 o seguinte: <\/p>\n

        <\/p>\n

        Figura 4 – Diagrama concetual de um elemento de lacuna.<\/em><\/p>\n

        O r\u00e1cio de for\u00e7a (f<\/em><\/strong>) – deforma\u00e7\u00e3o (def<\/em><\/strong>) deste elemento numa dire\u00e7\u00e3o \u00e9 dada por<\/p>\n

        \"\"<\/p>\n

        Ser def<\/em><\/strong> negativo se for um encurtamento.<\/p>\n

        Este elemento tem muitas aplica\u00e7\u00f5es e \u00e9 \u00fatil numa s\u00e9rie de casos pr\u00e1ticos. Para o caso que estamos a tratar aqui, o par\u00e2metro e<\/em> corresponde ao comprimento de deforma\u00e7\u00e3o livre que existe na junta, enquanto a rigidez pode ser tomada como infinita (algumas ordens de grandeza acima da rigidez da estrutura). Por outras palavras, com esta configura\u00e7\u00e3o, permitir\u00edamos que os n\u00f3s i<\/em> e j<\/em> se aproximassem um do outro at\u00e9 que o espa\u00e7o fosse fechado. A partir desse ponto, n\u00e3o permite mais encurtamentos. <\/p>\n

        No software SAP2000, o elemento gap<\/em> est\u00e1 inclu\u00eddo nos elementos de tipo de liga\u00e7\u00e3o<\/em>. Assim, ao definir as carater\u00edsticas de uma liga\u00e7\u00e3o, \u00e9 poss\u00edvel configur\u00e1-la para atuar conforme explicado acima. <\/p>\n

        Segue-se um esbo\u00e7o do processo de cria\u00e7\u00e3o de uma liga\u00e7\u00e3o de<\/em> lacunas<\/em> para modelar o exemplo acima referido.<\/p>\n

        \"\"\"\"\"\"Figura 5 – Processo de configura\u00e7\u00e3o de um elemento de gap no SAP2000.<\/em><\/p>\n

        Para definir uma rigidez que n\u00e3o permita deslocamentos para al\u00e9m do comprimento e<\/em>, n\u00e3o se recomenda a utiliza\u00e7\u00e3o de um valor exageradamente elevado, mas sim um valor entre 1 e 3 ordens de grandeza superior \u00e0 rigidez dos elementos vizinhos. Valores demasiado elevados podem levar \u00e0 gera\u00e7\u00e3o de matrizes singulares. <\/p>\n

        Uma vez definido o elemento, a geometria e as liga\u00e7\u00f5es externas do problema anterior podem ser configuradas da seguinte forma:<\/p>\n

        \"\"Figura 6 – Configura\u00e7\u00e3o do apoio com elemento de folga na dire\u00e7\u00e3o longitudinal.<\/em><\/p>\n

        Esta configura\u00e7\u00e3o \u00e9 apenas uma das configura\u00e7\u00f5es poss\u00edveis. Como se pode observar, o deslocamento longitudinal no apoio real foi libertado, tendo sido criado outro apoio fict\u00edcio no exterior da estrutura. Entre estes dois apoios, \u00e9 colocado o elemento de folga (liga\u00e7\u00e3o de 2 articula\u00e7\u00f5es)<\/em>, que apenas permitir\u00e1 um deslocamento de 1 cm na dire\u00e7\u00e3o X no apoio real. <\/p>\n

        Uma vez criada a configura\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica, os valores de temperatura720<\/sup> s\u00e3o aplicados ao barramento e o caso de carga afetado \u00e9 configurado como N\u00c3O-LINEAR. Nos casos de carga que n\u00e3o estejam definidos como N\u00c3O-LINEARES, esta liga\u00e7\u00e3o n\u00e3o ter\u00e1 qualquer repercuss\u00e3o. <\/p>\n

        \"\"Figura 7 – Temperatura aplicada \u00e0 barra.<\/em><\/p>\n<\/div>\n

        \n

        \"\"Figura 8 – Configura\u00e7\u00e3o dos casos de carga como N\u00c3O-LINEARES.<\/em><\/p>\n

        Uma vez implementada esta configura\u00e7\u00e3o e efectuados os c\u00e1lculos, os resultados obtidos em termos de tens\u00f5es e deforma\u00e7\u00f5es s\u00e3o os mesmos que os calculados anteriormente:<\/p>\n

        <\/p>\n

        Figura 9 – Diagrama de tens\u00f5es da barra (for\u00e7a axial de -255,31 kN).<\/em><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

        \n
        \n

        \"\"Figura 10 – Deslocamentos em apoio extremo (1 cm).<\/em><\/p>\n

        Este \u00e9 talvez o caso mais simples de aplica\u00e7\u00e3o do elemento de folga, no entanto, \u00e9 suficientemente ilustrativo para mostrar as possibilidades do elemento. Atrav\u00e9s da defini\u00e7\u00e3o da liga\u00e7\u00e3o, podemos implementar o comportamento de uma abertura independente em cada grau de liberdade, ou fixar todos os movimentos no l.d.g. que nos interessa, etc. Assim, pode ser muito \u00fatil sempre que exista um intervalo<\/em> que consideremos importante tratar na nossa estrutura. <\/p>\n

        Por exemplo, na figura seguinte, foi utilizado para modelar o espa\u00e7o entre duas partes de uma plataforma assente no mesmo pilar. Neste caso particular, se n\u00e3o for inclu\u00edda a liga\u00e7\u00e3o do tipo gap<\/em>, cada plataforma desloca-se longitudinalmente sem ter em conta a \u201ccolis\u00e3o\u201d com a adjacente. Na configura\u00e7\u00e3o deste elemento, foram fixados os deslocamentos verticais e transversais das plataformas, de acordo com as carater\u00edsticas dos apoios reais. <\/p>\n

        <\/p>\n

        Figura 11 – Exemplo de utiliza\u00e7\u00e3o de elementos de folga.<\/em><\/p>\n

        Podes encontrar mais exemplos interessantes na seguinte liga\u00e7\u00e3o<\/a> (neste caso, para ter em conta edif\u00edcios adjacentes, mas ligeiramente separados, que podem influenciar o c\u00e1lculo din\u00e2mico).<\/p>\n

        Existe tamb\u00e9m um elemento para modelar o oposto, as aberturas que podem ser abertas at\u00e9 um determinado comprimento, os elementos de gancho<\/em>.<\/p>\n

        Espero que este post seja \u00fatil e vejo-te em breve!<\/p>\n

        @pablocastillo<\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

        Em estruturas de a\u00e7o, \u00e9 comum a utiliza\u00e7\u00e3o de liga\u00e7\u00f5es aparafusadas com furos ranhurados (furos passantes) para permitir a expans\u00e3o livre dos elementos sob cargas t\u00e9rmicas. \u00c9 interessante analisar como<\/p>\n","protected":false},"author":6,"featured_media":7619,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[69],"tags":[],"class_list":["post-7756","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-engenharia-civil-aplicada-a-energia-e-a-industria"],"yoast_head":"\nMODELA\u00c7\u00c3O DE ESTRUTURAS DE A\u00c7O COM FUROS RASGADOS NAS JUNTAS (SAP2000). 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